عرض اون لاين كتاب الاحصاء ثالث ثانوي ادبي
- انظم الى قناة منهج ليبيا الجديد في التليجرام
محتوى الكتاب
الارتباط
الفصل الأول
(1) الارتباط والانحدار
إن الارتباط يبحث في العلاقة بين المتغيرات ( الظواهر) من حيث قوتها واتجاهها . وبالتالي فالارتباط معيار القياس قوة واتجاه العلاقة بين متغيرين أو أكثر ، ووفقا لما تقدم فإن الارتباط قد يكون قويا أو ضعيفا أو معدوما تبعا للعلاقة، وأيضا قد يكون الارتباط موجبا (طرديا) أو سالباً ( عكسيا) حسب اتجاه العلاقة بين المتغيرات.
2-1 الارتباط البسيط
وهو يبحث في قوة واتجاه العلاقة بين متغيرين (ظاهرتين) فقط، مثل: الطول والوزن أو درجات مقررين أو عدد الساعات التي يقضيها طالب في المذاكرة والدرجة المتحصل عليها في الامتحان النهائي، والارتباط البسيط قد يكون خطيا بسيطا حيث يفترض أن العلاقة بين المتغيرين خطية، أو غير خطية بفرض أن العلاقة بين المتغيرين غير خطية.
والارتباط البسيط سيكون طرديا ( موجبا) إذا تغير أحد المتغيرين (الظاهرتين) في اتجاه ما أدى إلى تغير المتغير الآخر ( الظاهرة الأخرى في الاتجاه نفسه مثل: الطول والوزن للأطفال، كمية الأملاح بالجسم وضغط الدم . كمية الإنتاج وعدد العمال ، ويكون هذا الارتباط عكسيا (سالبا ) إذا تغير أحد المتغيرين في اتجاه ما أدى إلى تغير المتغير الآخر في الاتجاه المخالف مثل العرض والسعر السلعة ما . عدد أيام الغياب والدرجات بالامتحان
فالارتباط البسيط يكون خطيا إذا كانت العلاقة التي تربط المتغيرين خطية ( في صورة معادلة خط مستقيم).
إن الارتباط بين متغيرين من حيث القوة والضعف ، طرديا أو عكسيا ، خطيا أو غير
خطي يمكن الاستدلال عليه باستخدام الأشكال الانتشارية. والشكل الانتشاري يبين انتشار قيم المتغيرين على محوري الإحداثيات، ومن خلال
تفحص هذا الشكل يمكن الحصول على فكرة عامة حول العلاقة ونوعيتها ، وبالتالي حول الارتباط بين المتغيرين، وهناك أنواع مختلفة من الأشكال الانتشارية من أمثلتها:
الارتباط الخطي البسيط
إن الارتباط الخطي البسيط هو أكثر أنواع الارتباط استخداما وذلك نظرا لأن معظم
العلاقات غير الخطية بين متغيرين يمكن تقريبها بشكل فرضي إلى علاقة خطية ، وعلى وجه العموم، الارتباط الخطي البسيط يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين المتغيرين، وعادة ما يقاس بما يسمى بمعامل الارتباط ويرمز له بالرمز (ر) وهناك عدة أنواع المعاملات الارتباط تختلف باختلاف الظواهر ومن أشهر هذه المعاملات للظواهر الكمية
المعامل
1 ) معامل ارتباط بيرسون معامل الارتباط الخطي البسيط)
ويعرف على أنه متوسط حاصل ضرب القيم المعيارية للظاهرتين، ومن خواص هذا
1. إذا كانت العلاقة الخطية بين المتغيرين منعدمة فإن معامل الارتباط = 0 .
2 إذا كانت العلاقة الخطية بين المتغيرين علاقة طردية تامة فإن معامل
الارتباط = 1. وإذا كانت عكسية تامة فإن معامل الارتباط = 1 .
معامل الارتباط الخطي البسيط يترواح بين 1. 1 .
4 كلما اقترب معامل الارتباط من الصفر دل على ضعف العلاقة بين المتغيرين.
وحيث إن معامل الارتباط يحسب من بيانات مجمعة على المتغيرين (الظاهرتين)
المدروسين فإن حسابه يعتمد على الصورة التي تظهر بها البيانات.
معامل ارتباط الرتب السبيرمان
لقد درسنا معامل ارتباط بيرسون والذي يستخدم لتحديد قوة واتجاه العلاقة بين ظاهرتين كميتين ، وحيث إن الظواهر قد تكون كمية أو وصفية، فإذا أردنا دراسة العلاقة بين ظاهرتين وصفيتين خاضعتين للترتيب، فإنه لا يمكن استخدام معامل ارتباط بيرسون . وعليه فقد وجدت طريقة أخرى يمكن استخدامها في مثل هذه الحالات وهي تعتمد على رتب الظاهرتين، وبالتالي فإن ناتج هذه الطريقة يسمى بمعامل ارتباط الرتب السبيرمان وسوف ترمز له بالرمز (ر)